Enigme 12 : Alice prend l'aire (5 points)

On découpe la figure 1 en quatre pièces de puzzle. On redispose ces quatre mêmes pièces différemment (figure 2) pour obtenir la même surface qu'au départ.
Pourtant un petit carré reste vide !








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Peux-tu expliquer ce problème d'aire ?

C'est Lewis Carroll qui est à l'origine de cette énigme, l'auteur du célèbre "Alice au pays des merveilles".

Solution:
En fait cette situation est incompréhensible si l'on croit que les deux figures sont des triangles.
En effet, ils auraient la même aire et l'apparition du petit carré serait inexplicable.
Mais en réalité, ce ne sont pas des triangles mais des quadrilatères.
Le premier est concave (creusé vers l'intérieur), le second est convexe (bombé vers l'extérieur) comme le montre la figure suivante : Clique sur l'image pour l'agrandir
La différence des deux forme un quadrilatère très allongé (en bleu sur la figure) qui a une aire de un petit carré exactement.